Kepler
III - Le complément d'Einstein
Kepler
Chaque planète décrit une ellipse dont le Soleil est un foyer.
Les aires balayées par le segment unissant le Soleil et la planète sont proportionnelles au temps mis pour les décrire ou en des durées égales, ce segment balaye des aires égales.
Conséquences :
La vitesse est variable le long de l'orbite (elle serait constante si les orbites étaient des cercles exacts).
Elle est maximale au périhélie et minimale à l'aphélie.
Les carrés des temps de révolution des planètes sont proportionnels aux cubes des grands axes de leurs orbites.
Conséquences :
Les planètes les plus éloignées du Soleil ont une période orbitale plus grande.
La période orbitale ne dépend que de la distance au Soleil.
Mais ces lois ont des limites. Les deux premières lois ne sont valables que s’il n’y a que deux corps. Les attractions mutuelles entre les planètes causent en effet des "perturbations". Les lois de Kepler sont donc d'abord une solution pour résoudre le problème du mouvement de deux corps soumis à une force de gravitation réciproque, ce qu'on a appelé le " problème des deux corps ". Si ce problème se trouve ainsi résolu, la situation est différente s'il y a plus de deux corps.
La troisième loi n’est-elle valable que si la masse de
chaque planète est négligeable face à celle du Soleil (ce qui vaut pour notre
système solaire, au moins d'après une première approximation). En effet, les
planètes décrivent une ellipse dont l’un
des foyers est non pas le centre du Soleil (comme le dit la première loi) mais
le centre de masse de la planète et du Soleil (barycentre). Pour calculer les
périodes orbitales des planètes d'un autre système planétaire, il faudrait appliquer
la troisième loi de Kepler généralisée qui prend en compte la masse
de la planète et étend la troisième loi à des systèmes planétaires dont
l'étoile centrale est d'une masse différente de celle du Soleil (en
conséquence, la proportionnalité constante entre période et distance moyenne
change). Ainsi l'orbite d'un corps de masse plus importante est plus petite.
Newton donnera ainsi la formule exacte : 
Newton
Dans un référentiel galiléen, tout corps persiste dans un mouvement rectiligne uniforme si les forces extérieures qui s’exercent sur lui se compensent.
Dans un référentiel galiléen, la somme des forces extérieures appliquées à un système est égale au produit de la masse de ce corps par son accélération.
Si un corps A exerce une force sur un corps B, alors le corps B exerce sur le corps A une force de même valeur, de même direction et de sens opposé.
Deux corps exercent l’un sur l’autre des forces d’attractions directement opposées, dirigées selon la droite les reliant, de valeurs proportionnelles à leurs masses et inversement proportionnelles au carré de leur distance.
Einstein
En découvrant la relativité générale, Einstein a modifié la conception de Newton. Il s'est aperçu que la gravitation est une propriété de l'espace-temps. En approfondissant encore, il s'est rendu compte que inertie et gravitation sont deux mots pour un seul et même phénomène : la courbure de l'espace temps. Il est alors normal que la masse inertielle et la masse gravitationnelle soient égales. Einstein pense donc qu'une masse (et plus généralement la présence d'énergie) courbe l'espace-temps qui l'environne en créant une sorte de " creux " en quatre dimensions dans lequel tombent les masses qui s'en approchent, comme le montrent les figures ci-dessous.
figure a : espace-temps plat en l'absence de masses
figure b : espace-temps courbé au voisinage d'une masse formant un creux
dans l'espace-temps
Selon la relativité générale, la gravitation n'est donc plus une force centripète comme la décrit la loi universelle de la gravitation de Newton mais la conséquence de déformations géométriques de l'espace-temps causées par la présence de masses ou d'énergie et démontre que la théorie de la gravitation est en fait une théorie de champ : le champ de gravitation est une modification de l'espace produite par un objet et à laquelle un autre objet de même type est sensible.
La relativité d'Einstein a permis de résoudre certains problèmes comme celui de la précession de Mercure. Étant la planète la plus proche du Soleil, elle subit fortement les effets de la gravitation solaire. En appliquant la loi universelle de la gravitation de Newton au mouvement de Mercure on trouve que la trajectoire n'est pas tout à fait une ellipse car son grand axe tourne sur lui-même. Cependant l'angle de rotation du grand axe observé est de 43° par siècle alors que le résultat obtenu avec la théorie de Newton donne une valeur différente. En effectuant le calcul avec la nouvelle loi de la gravitation de la relativité générale, le calcul théorique est en parfait accord avec la valeur observée. Alors qu'avec la loi de la gravitation de Newton ce phénomène ne peut être clairement expliqué.
D’après cette loi (qui n’en est pas une mais une simple relation de distance) :
En prenant le rang de l’orbite par rapport à la suite arithmétique de premier terme 0 et de raison 3 (0, 3, 6, 12, …), en y ajoutant 4 puis en divisant par 10, on obtient alors la distance au soleil à laquelle doit se trouver la planète en U.A. (distance Terre-Soleil).
Ce qui donne : distance = (rang de l’orbite + 4) / 10
Cette loi n'a aucun foncement scientifique mais a permis de découvrir la ceinture d'astéroïdes : d'après cette relation il devait y avoir une orbite entre celle de Mars et celle de Jupiter. Les astronomes se sont donc penchés sur la question et ont découvert que l'orbite manquante et du même coup la ceinture d'astéroïde.