I - Les sept systèmes cristallins
II - Les quatorze réseaux de Bravais
Toute maille d'un cristal ionique appartient à un système cristallin et à un réseau de Bravais.
Il existe sept systèmes cristallins différents. Ils ont été découverts en 1781 par l'abbé René Just Haüy. Celui ci remarqua de façon hasardeuse que certaines roches possédaient des formes parfaites. Après de longues années de recherches, il élabora sa théorie sur la structure des cristaux. En 1848, Auguste Bravais montre qu'il ne peut exister que sept types de mailles cristallines élémentaires.
Les systèmes caractérisent les différentes formes géométriques que peuvent avoir les mailles des cristaux.
Chacun de ces systèmes est définit par ses axes : trois paramètres de dimensions (longueur des axes) et trois paramètres d'angle (angles formés par deux axes). Par convention, on appelle a b c les longueurs des axes et a b g les angles formés par les axes. On les place dans l'espace comme suit :
Chaque maille représentative d'un système possède également un certain nombre de symétries. Ces symétries sont de trois ordres :
| a = b = c : les trois axes sont de même longueur a = b = g = 90° : les trois angles sont égaux et droits Symétries : C, 3 L4, 4 L3, 6 L2, 9 P L'élément de base est un cube |
| a = b ¹ c : deux axes sont de même longueur a = b = g = 90° : les trois angles sont égaux et droits Symétries : C, L4, 4 L2, 5 P L'élément de base est un prisme droit à base carrée |
| a ¹ b ¹ c : les trois axes sont de longueur inégale a = b = g = 90° : les trois angles sont égaux et droits Symétries : C, 3 L2, 3 P L'élément de base est un parallélépipède rectangle |
| a ¹ b ¹ c : les trois axes sont de longueur inégale b = g = 90° ¹ a : deux angles sont égaux et droits Symétries : C, L2, P L'élément de base est un prisme oblique à base losange |
| a ¹ b ¹ c : les trois axes sont de longueur inégale a ¹ b ¹ g ¹ 90° : les trois angles sont différents et non droits Symétries : C, L2, P L'élément de base est un parallélépipède à base losange |
| a = b = c : les trois axes sont de même longueur a = b = g ¹ 90° : les trois angles sont égaux et non droits Symétries : C, L3, 3 L2, P L'élément de base est un parallélépipède dont toutes les faces sont des losanges |
| a = b ¹ c : deux axes sont de même longueur a = b = 90° et g = 120° : deux angles sont égaux et droits, le troisième vaut 120° Symétries : C, L6, 6 L2, 7 P L'élément de base est un prisme droit à base hexagonale celui-ci est formé de trois sous-éléments identiques (des prismes droits de base losange), c'est de ces sous-éléments que l'on tire les valeurs des axes et des angles |
Parfois, des particules supplémentaires, situées au centre de la maille ou au milieu des faces. Auguste Bravais distingua ainsi quatorze types de réseaux cristallins différents. La symétrie d'un cristal peut alors être inférieure à celle de sa maille primitive dans le cas où les groupes d'atomes situés aux sommets de la maille ne présentent pas la même symétrie que la maille.
Chaque système, ou réseau élémentaire, peut se décliner de quatre manières :
La forme primitive du système rhomboédrique peut également être notée R.
Tous les systèmes possèdent une forme primitive P mais pas obligatoirement toutes les autres formes dérivées. Voici la liste des réseaux acceptés par chaque systèmes :
On a bien un total de quatorze réseaux de Bravais.